ESTADISTICA INFERENCIAL 1

http://www.geociencias.unam.mx/~ramon/EstInf/Clase13.pdf

En  estadística , se llama  intervalo de confianza  a un par o varios pares de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto. Formalmente, estos números determinan un  intervalo , que se calcula a partir de datos de una  muestra , y el valor desconocido es un  parámetro poblacional . La probabilidad de éxito en la estimación se representa con  1 - α  y se denomina  nivel de confianza . En estas circunstancias,  α  es el llamado  error aleatorio  o  nivel de significación , esto es, una medida de las posibilidades de fallar en la estimación mediante tal intervalo. 1 ​ El nivel de confianza y la amplitud del intervalo varían conjuntamente, de forma que un intervalo más amplio tendrá más probabilidad de acierto (mayor nivel de confianza), mientras que para un intervalo más pequeño, que ofrece una estimación más precisa, aumenta su probabilidad de err...

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA. En vez de estimar el  valor  de un parámetro, a veces se debe decidir si una afirmación relativa a un parámetro es verdadera o falsa. Es decir,  probar una hipótesis  relativa a un parámetro. Se realiza una prueba de  hipótesis  cuando se desea probar una afirmación realizada acerca de un parámetro o parámetros de una  población . Una  hipótesis  es un enunciado acerca del valor de un parámetro (media, proporción, etc.). Prueba de Hipótesis  es un  procedimiento  basado en evidencia muestral (estadístico) y en la  teoría  de  probabilidad  ( distribución  muestral del estadístico) para determinar si una hipó tesis  es razonable y no debe rechazarse, o si es irrazonable y debe ser rechazada. La hipótesis de que el parámetro de la población es igual a un valor determinado se conoce como  hipótesis nula . Una hipótesis nula es siempre una de status quo ...

Un intervalo de confianza intervalo de confianza se calcula siempre seleccionando primero un nivel de confianza nivel de confianza, que es una medida del grado de confiabilidad en el intervalo. Entonces, en el ejemplo anterior, si queremos un nivel de confianza de 95% diríamos que es posible tener cualquier valor de m entre 9162.5 y 9482.9. Un nivel de confianza de 95% implica que 95% de las muestras daría lugar a un intervalo que incluye m o cualquier otro parámetro que se esté estimando, y sólo 5% de las muestras producirá un intervalo erróneo. Cuanto mayor sea el nivel de confianza podremos creer que el valor del parámetro que se estima está dentro del intervalo. Un estimador puntual de la proporción P en un experimento binomial está dado por la estadística P=X/N, donde X representa el número de éxitos en N pruebas. Por tanto, la proporción de la muestra p=x/n se utilizará como estimador puntual del parámetro P. Si no se espera que la proporción P desconocida esté demasiado cerca ...

En  inferencia estadística  se llama  estimación  al conjunto de técnicas que permiten dar un valor aproximado de un  parámetro  de una población a partir de los datos proporcionados por una  muestra . Por ejemplo, una estimación de la  media  de una determinada característica de una  población  de tamaño N podría ser la media de esa misma característica para una  muestra  de tamaño n. 1 ​ La estimación se divide en tres grandes bloques, cada uno de los cuales tiene distintos métodos que se usan en función de las características y propósitos del estudio: Estimación puntual: 2 ​ Método de los momentos; Método de la máxima verosimilitud; Método de los mínimos cuadrados; Estimación por intervalos. Estimación bayesiana. Estimar qué va a ocurrir respecto a algo (o qué está ocurriendo, o qué ocurrió), a pesar de ser un elemento muy claramente estadístico, está muy enraizado en nuestra cotidianidad. Dentro de e...

La distribución Chi-Cuadrada (chi squared en inglés, se pronuncia “Kay Cuadrada skuerd”) es una de las distribuciones más empleadas en todos los campos. Su uso más común es cuando se quiere probar si unas mediciones que se hayan efectuado siguen una distribución esperada, por ejemplo la normal o cualquier otra. Otro de sus usos es en intervalos de confianza y pruebas de hipótesis para las varianzas o desviaciones estándar. Empezaremos ilustrando la definición de la distribución para proceder a ejemplos de uso práctico.Supongamos que se efectúa el siguiente experimento estadístico. Seleccionamos una muestra aleatoria de tamaño n de una población con distribución normal, con desviación estandar igual a σ. De la muestra encontramos que la desviación estandar es igual a s. Con estos datos podemos calcular una estadística, que llamamos Chi-Cuadrada Cuadrada, por medio de la siguiente ecuación: Si repetimos el experimento un número infinito de veces, obtendríamos una distribuci distribuci ón...

Distribución t de Student En probabilidad y estadística , la distribución t ( de Student ) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño. Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos varianzas muestrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las partes de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típic a de una población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra. La distribución t de Student es la distribución de probabilidad del cociente T = Z V / ν   = Z ...

DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA PROPORCION Existen ocasiones en las cuales no estamos interesados en la media de la muestra, sino que queremos investigar la proporción de artículos defectuosos o la proporción de personas con teléfono, etc en la muestra. La distribución muestral de proporciones es la adecuada para dar respuesta a estas situaci ones. Esta distribución se genera de igual manera que la distribución muestral de medias, a excepción de que al extraer las muestras de la población s e calcula el estadístico proporción (p=x/n en donde “ x” es el número de éxitos u observaciones de interés y “ n” el tamaño de la muestra) en lugar de la media de cada muestra que era lo que calculamos antes. El siguiente diagrama sirve para explicar el concepto de distribución muestral de proporciones. La distribución muestral de proporciones está estrechamente relacionada con la distribución binomial; una distribución binomial es una distribución del total de éxitos en las muestras, mientras ...

Es una distribución de probabilidades de todas las medias posibles de las muestras de igual tamaño que se pueden extraer de poblaciones dadas.  Un intervalo de confianza intervalo de confianza se calcula siempre seleccionando primero un nivel de confianza, que es una medida del grado de confiabilidad en el intervalo. En general, podemos calcular el intervalo de confianza con la siguiente fórmula:  Donde T es el valor de la curva estandar normal para la confianza que se requiere.  Paso 1 : Identificar los datos  Paso 2: Encontrar la Diferencia de Medias Paso 3: Hacer la gráfica e identificar los componentes  Paso 4: Buscar en tablas T´s el valor de α/2 Suponga que se tienen dos poblaciones distintas, la primera con media µ1 y desviación estándar s 1, y la segunda con media µ2 y desviación estándar s 2. Más aún, se elige una muestra aleatoria de tamaño n1 de la primera población y una muestra independiente aleatoria de tamaño n2 de la segunda poblac...

El teorema del límite central: las medias de muestras grandes y aleatorias son aproximadamente normales. El teorema del límite central es un teorema fundamental de probabilidad y estadística. El teorema describe la distribución de la media de una muestra aleatoria proveniente de una población con varianza finita. Cuando el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande, la distribución de las medias sigue aproximadamente una distribución normal. El teorema se aplica independientemente de la forma de la distribución de la población. Muchos procedimientos estadísticos comunes requieren que los datos sean aproximadamente normales. El teorema de límite central le permite aplicar estos procedimientos útiles a poblaciones que son considerablemente no normales. El tamaño que debe tener la muestra depende de la forma de la distribución original. Si la distribución de la población es simétrica, un tamaño de muestra de 5 podría producir una aproximación adecuada. Si la distribución de l...