Distribución de varianza

La distribución Chi-Cuadrada (chi squared en inglés, se pronuncia “Kay Cuadrada skuerd”) es una de las distribuciones más empleadas en todos los campos. Su uso más común es cuando se quiere probar si unas mediciones que se hayan efectuado siguen una distribución esperada, por ejemplo la normal o cualquier otra. Otro de sus usos es en intervalos de confianza y pruebas de hipótesis para las varianzas o desviaciones estándar. Empezaremos ilustrando la definición de la distribución para proceder a ejemplos de uso práctico.Supongamos que se efectúa el siguiente experimento estadístico. Seleccionamos una muestra aleatoria de tamaño n de una población con distribución normal, con desviación estandar igual a σ. De la muestra encontramos que la desviación estandar es igual a s. Con estos datos podemos calcular una estadística, que llamamos Chi-Cuadrada Cuadrada, por medio de la siguiente ecuación: Si repetimos el experimento un número infinito de veces, obtendríamos una distribuci distribuci ón muestral n muestral para la estad para la estadística chi-cuadrada cuadrada. Pero la distribución final que tendríamos se puede definir por la siguiente ecuación: Donde Y 0 es una constante que depende del número de grados de libertad (υ = n – 1, n es el tamaño de la muestra), χ2 es el valor de chi-cuadrada cuadrada y e es el llamado número natural (aproximadamente 2.71828). Y0 se define de forma que el área bajo la curva sea igual a 1. rea bajo la curva sea igual a 1. 2 2 2 ( ) n s 1 χ σ − ⋅ = 2 2 2 0 ( 1) 2 YY e χ ν χ − =⋅ − Si graficamos curvas para diferentes valores de n, encontramos que la forma de la distribución chi cuadrada cambia dependiendo del número de grados de libertad.También vemos que al aumentar el número de grados de libertad, la curva se aproxima a la distribución normal. 0 10 20 30 40 50 60 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 X Density 2 4 6 10 30 df Distribution Plot Chi-Square La distribuci distribución chi cuadrada cuadrada tiene las siguientes siguientes propiedades: propiedades •La media La media es igual al número de grados de libertad libertad (que es igual al tamaño de las muestras menos 1): μ = ν = n – 1 •La varianza varianza es igual a dos veces el número de grados de libertad libertad (por lo tanto la desviaci desviación estándar es la raíz cuadrada cuadrada de 2ν): σ2 = 2 * ν •Cuando los grados de libertad libertad son mayores mayores o iguales iguales que 2, el máximo valor de valor de Y ocurre cuando χ 2 = ν – 2 •Conforme Conforme los grados de libertad libertad (tamaño de la muestra muestra) aumenta aumenta, la distribuci distribución chi-cuadrada cuadrada se aproxima a la distribuci distribución normal.