distribución muestral de la proporción

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DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA PROPORCION

Existen ocasiones en las cuales no estamos interesados en la media de la muestra, sino que queremos investigar la proporción de artículos defectuosos o la proporción de personas con teléfono, etc en la muestra. La distribución muestral de proporciones es la adecuada para dar respuesta a estas situaci ones. Esta distribución se genera de igual manera que la distribución muestral de medias, a excepción de que al extraer las muestras de la población s e calcula el estadístico proporción (p=x/n en donde “ x” es el número de éxitos u observaciones de interés y “ n” el tamaño de la muestra) en lugar de la media de cada muestra que era lo que calculamos antes. El siguiente diagrama sirve para explicar el concepto de distribución muestral de proporciones.


La distribución muestral de proporciones está estrechamente relacionada con la distribución binomial; una distribución binomial es una distribución del total de éxitos en las muestras, mientras que una distribución de proporciones es la distribución de un promedio (media) de los éxitos. Como consecuencia de esta relación, las afirmaciones probabilísticas referentes a la proporción muestral pueden evaluarse usando la aproximación normal a la binomial, siempre que: np ≥ 5 y n(1- p) ≥ 5 Una distribución binomial es, por ejemplo, si echamos una moneda al aire y observamos el lado que cae. Está claro que sólo hay dos posibilidades. Ahora bien, la probabilidad de que caiga la moneda de cualquier lado es la misma siempre que ésta no esté cargada. Como cada caso tiene igual probabilidad de ocurrir, y siendo la s uma de probabilidades siempre igual a 1, entonces la probabilidad de que caiga la moneda de algún lad o es 0.5. Si realizamos el experimento n veces y queremos saber la probabilida d de que salga águila o sol x veces, entonces usamos una distribución binomial.


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